Teilprojekt 1
Effiziente Verpackung von Produkten im E-Commerce
Motivation und Problembeschreibung
Das Ausgangsproblem
- • Der Verpackungsprozess ist für 10–30 % aller CO2-Emissionen einer Bestellung verantwortlich.
- • Die 2030 in Kraft tretende EU-Regulierung 2025/40 schreibt vor, dass Pakete maximal 50 % Leerraumquote aufweisen dürfen.
- • Mit den aktuell verwendeten 66 Kartontypen können nur 27 % der Produkte regulationskonform verpackt werden.
- • Ohne Strategiewechsel drohen rechtliche Verstöße, signifikante Mehrkosten sowie eine unverhältnismäßige Umweltbelastung.
Das Projektziel OPTIMIZE-Packaging
- • Einsatz moderner algorithmischer Verfahren zur Analyse von Fragestellungen rund um den nachhaltigen Verpackungsprozess im E-Commerce.
- • Simultane Optimierung der wirtschaftlichen Effizienz und ökologischen Nachhaltigkeit im Sinne einer Twin-Transformation.
Kartonzuweisung
Bei der Verpackung von Produkten entstehen Kosten durch Füllmaterial, Paketband und den Einkauf der Kartons. Der Einkauf ist nur in diskreten Mengen möglich mit geringeren Kosten pro Einheit bei größeren Stückzahlen.
Ziel: Zuweisung von Produkttypen auf Kartontypen zur kostenminimalen Deckung des wöchentlichen Bedarfs.
Modellierung als Mixed Integer Linear Program (MILP)
$a_{p,k} \in \mathbb{N}_0$ = Anzahl von Produkttyp $p$, die in Kartontyp $k$ verpackt werden
$g_{k,q} \in \mathbb{N}_0$ = Anzahl gekaufter Pakete der Größe $q$ von Kartontyp $k$
$$\min_{a,\,g}\; C_{\text{fuell}}(a) + C_{\text{band}}(a) + C_{\text{kauf}}(g)$$
$\displaystyle\sum_{k} a_{p,k} = s_p \quad \forall\, p \in P$ — Wöchentlicher Bedarf abgedeckt
$a_{p,k} = 0 \quad \forall\, p \in P,\; k \notin \mathcal{K}(p)$ — Produkt passt in Karton
$\displaystyle\sum_{p} a_{p,k} \leq \sum_{q} q \cdot g_{k,q} \quad \forall\, k \in K$ — Ausreichend Kartons jedes Typs
Ergebnisse
- • Optimale Zuweisung für 100.000 Produkttypen innerhalb von Minuten berechenbar
- • Kostenreduktion um 3–4 % gegenüber einer Zuweisung mit Greedy-Algorithmus
- • MILP nutzt Mengenrabatte effektiver, um geringere Kosten zu erzielen
3D-Packing
Ziel: Optimierung der dreidimensionalen Packstruktur – sowohl für komplexe Einzelbestellungen als auch für die gesamte LKW-Ladung. Die integrierte Strategie sorgt für maximale Platzausnutzung und eine signifikante Reduzierung der Prozesskosten.
Methodik
- • Modellierung durch MIQP- und MILP-Modelle
- • Physikbasierte Anordnung: Schwere Produkte unten (Schwerkraft), flächige Produkte als Basis (Pyramidenstruktur)
- • Schutz der Produkte: Aktive Vermeidung von Belastung für fragile Waren
Ergebnisse
- • Echtzeit: Lösung synthetischer Instanzen in Sekunden durch spezialisierte Teilmodelle
- • LKW-Beladung: 3D-Bin-Packing zur Volumenmaximierung und Minimierung der LKW-Kosten
Optimierung der Kartontypen
Ziel: Optimierung der Dimensionen und Anzahl an Kartontypen zur Abdeckung eines $\alpha$-Perzentils des Produktsortiments unter Berücksichtigung der 50 %-Mindestfüllgrad-Regel. Ebenso wird eine Minimierung der Packkosten durch Optimierung der Kartontypen betrachtet.
Modellierung als Partial Set Cover Problem
$y_p \leq \displaystyle\sum_{k \in \mathcal{K}(p)} x_k \quad \forall\, p \in P$
$\displaystyle\sum_{p \in P} y_p \geq \lceil \alpha |P| \rceil$
$x_k \in \{0,1\} \quad \forall\, k \in K, \qquad y_p \in \{0,1\} \quad \forall\, p \in P$
- • Kostenoptimierung wird durch modifiziertes Kartonzuweisungs-MILP modelliert
- • Aufgrund ihrer Komplexität werden die Modelle durch hybride Algorithmen wie Large Neighborhood Search, Local Branching und Relaxed Local Branching gelöst
Ergebnisse
- • Effiziente Umsetzung der EU-Regulierung: Das gesamte Sortiment kann mit 118 Kartontypen abgedeckt werden, für 90 % reichen 44 Kartontypen
- • Die neuen Kartontypen erreichen eine Kostenreduktion um 10,8 %
- • Bis zu 34,6 % Kostenersparnis durch Optimierung ohne Beschränkung der Kartonanzahl
- • Abdeckung ganzer Kundenbestellungen erschwert das Problem: Für 90 %-Abdeckung werden nun 72 Kartontypen benötigt
Erweiterung Operative Logistik: JIT & Forecasting
Just-In-Time (JIT)
- • Ziel: Umstellung von wöchentlichen Großbestellungen auf tägliche Bestandsauffüllung, um Lagerkosten und Kapitalbindung zu minimieren
- • Methodik: Rolling-Horizon-MILP, das den Bedarf eines einzelnen Tages optimiert und Restbestände an den Folgetag übergibt
- • Ergebnis: Höhere operative Flexibilität und effizientere Nutzung begrenzter Lagerflächen
Absatzprognose (Forecasting)
Da genaue historische Verkaufsdaten häufig nicht verfügbar sind, muss die Kartonvorbestellung auf Basis von Prognosen erfolgen. Ein zentraler Zielkonflikt: Zu wenig Kartons führen zu teuren Lieferverzögerungen (Penalty 4,00 €/Stück), zu viele erhöhen die Lagerkosten (1,00 €/Stück). Der Forecast wird daher mit einem optimalen Sicherheitsfaktor von 1,05–1,08 skaliert, um diesen Sweet-Spot zu treffen.
Verglichene Methoden
- • SES (Simple Exponential Smoothing): gewichteter Durchschnitt mit stärkerem Fokus auf jüngere Daten – effizient für kurzfristige Trends
- • SARIMA: statistisches Modell, das Saisonalita¨t und Trends explizit modelliert – besonders stark bei ausgeprägten Spitzen (z. B. Weihnachtsgeschäft)
- • TM-MILP (Eigenentwicklung): ein MILP-basierter Trend-Multiplikator, der asymmetrische Kosten direkt in die Prognose einbezieht
Fazit: SES und SARIMA übertreffen den einfachen Identitäts-Forecast deutlich. Unterhalb des Sicherheitsfaktors 1,05 explodieren die Kosten durch Kartonmangel-Strafen; oberhalb steigen die Lagerkosten linear an – wie im Diagramm rechts deutlich sichtbar.
Gesamtkosten der Forecasting-Methoden in Abhängigkeit vom Sicherheitsfaktor
Dashboard
Benutzeroberfläche zur Ausführung von Algorithmen und Visualisierung der Ergebnisse. Das Dashboard ermöglicht die Konfiguration von Packszenarien, die Ausführung verschiedener Optimierungsalgorithmen und die detaillierte Analyse der resultierenden Kosten und Auslastung.
3D-Packing-Visualisierung
Run Dashboard mit Kostenanalyse
